Simuladores de flujo en yacimientos
Modelos Petróleo Negro (Black Oil): En la ingeniería de petróleo se utilizan simuladores de flujo para relacionar los datos observados en campo con las propiedades del yacimiento, tales como permeabilidad, porosidad, distribución de presiones y saturación. Intuitivamente se podría pensar en describir las propiedades del yacimiento en la escala de los poros. Sin embargo, las aproximaciones tradicionales homogeneizan las heterogeneidades de la escala poral a descripciones macroscópicas tales como la Ley de Darcy.
La ecuación general de conservación de la masa:
Establece que cualquier cambio local en el flujo de masa se debe a una fuente local o a un cambio temporal en densidad o porosidad. La fuente q es la producción local de un pozo, que sería cero en el caso de una localización sin pozos productores.
La Ley de Darcy expresa el flujo de fluidos en términos de presión y gravedad:
Donde k es la permeabilidad. El segundo término a la derecha incorpora lo efectos gravitacionales, donde g es la aceleración gravitacional.
La Ley de Darcy sólo es valida para tasas de flujo bajas, donde la turbulencia y la inercia son despreciables. La ley de Darcy generaliza el flujo de múltiples fases- petróleo, agua, gas en un medio poroso:
Donde krl es la permeabilidad relativa de cada fase. La permeabilidad relativa es una función de la saturación. Aziz 1979 discute varias expresiones empíricas para ésta dependencia. La combinación de la ley de Darcy con la ecuación de conservación de la masa genera las ecuaciones de flujo:
La ecuaciones relacionan diferencias en los gradientes de presión (lado izquierdo) a cambios temporales en la saturación de poros. Estas ecuaciones son complementadas por tres limitaciones adicionales:
La primera ecuación establece que la roca se encuentra saturada por tres fluidos. Las dos ecuaciones de abajo relacionan presiones capilares y saturaciones y son usualmente empíricas (Aziz and Settari (1979) ).
Los parámetros Bj relacionan valores de parámetros a condiciones de superficie (indicado por el índice S) y a condiciones de yacimientos (indicado por el índice R). Los parámetros son definidos como relaciones de volúmenes:
Y están basados en las constantes PVT (Presión-Volumen-Temperatura) para un equilibrio termodinámico. La primera ecuación se desvía de las otras dos ya que contabiliza el volumen de gas disuelto Vdg . La relación de volúmenes Bj nos permite relacionar la densidad a condiciones de yacimiento con la densidad a condiciones de superficie:
La transferencia de masa entre la fase de petróleo y gas está definida como:
Las relaciones Bj y la transferencia de masa Rs, depende de la presión pj de varias fases j=o,w,g. A pesar de que la compresibilidad del agua es pequeña, la relación Bw = f(pw) puede ser aproximada por la siguiente ecuación:
Las expresiones análogas para Bo, Bg, Rs, y nj son empíricas y discutidas por Aziz and Settari (1979).
Los coeficientes en la ecuación (4) expresan transimisibilidades y están definidas como:
Las viscosidades del Petróleo y gas dependen fuertemente de la presión y la temperatura. La dependencia de la presión nuevamente es empírica y desarrollada por Aziz and Settari (1979). La dependencia de la temperatura de la viscosidad es especialmente importante en los procesos de recobro térmico tales como inyección de vapor. En general, la dependencia de la temperatura se aproxima muy bien a través de la siguiente ecuación:
Donde no y T0 son puntos de referencia y c es una constante específica del fluido.
Finalmente, la porosidad es frecuentemente dependiente de la presión:
donde cR es la compresibilidad total de la roca.
Las ecuaciones:
Relacionan los volúmenes in situ q de la ecuación (1) con los volúmenes de producción q a medida que aparecen en el cabezal del pozo bajo condiciones de superficie estándar.
Observaciones de pozos. En un experimento de campo, los ingenieros de petróleo controlan la presión en el pozo. Se realizan pruebas de pozos cambiando la presión en el pozo y observando la reacción de la presión en el yacimiento (y su respectivo efecto en el pozo de presión controlada). Estos experimentos intentan estimar la transmisibilidad local del yacimiento pero tiene que contabilizar el “efecto skin”: las alteraciones de la roca adyacente al pozo. Adicionalmente, los ingenieros de petróleo registran los volúmenes de producción en los pozos. Los volúmenes de producción en los pozos dependen de la presión del yacimiento p y la presión de fondo de los pozos pwf:
Donde q es la tasa de producción volumétrica por unidad de tiempo en superficie (no a la presión de yacimiento), B es el factor volumétrico de formación, C representa la capacidad del pozo para el almacenamiento de los fluidos, n es la normal al diámetro del pozo, S la superficie del diámetro del pozo.
El simulador de flujo en yacimientos basado en diferencias finitas para una sola fase es implementación explicita y simplificada de diferencias finitas a la ecuación de flujo correspondiente (8):
Donde d es la transmisibilidad. Cada punto de la malla representa una celda homogénea en el subsuelo.
La siguiente figura muestra instantáneas de un yacimiento de transmisibilidad constante y fuentes variables de presión. Los impulsos de presión se difuminan en el tiempo como se esperaría a partir de una solución de la ecuación parabólica diferencial.
Referencias:
- Landa, J. L., 1997, Reservoir parameter estimation constrained to pressure transients, performance history, and distributed saturation data: Stanford Petroleum Engineering Department
- Aziz, K., and Settari, A., 1979, Petroleum reservoir simulation: Applied Science Publishers.
- Raghavan, R., 1993, Well test analysis: Prentice Hall.
- Wave propagation in an hydrocarbon reservoir during exploitation: A a preliminary, integrated study. Stanford Exploration Project 3/9/1999
La ecuación general de conservación de la masa:
Establece que cualquier cambio local en el flujo de masa se debe a una fuente local o a un cambio temporal en densidad o porosidad. La fuente q es la producción local de un pozo, que sería cero en el caso de una localización sin pozos productores.
La Ley de Darcy expresa el flujo de fluidos en términos de presión y gravedad:
Donde k es la permeabilidad. El segundo término a la derecha incorpora lo efectos gravitacionales, donde g es la aceleración gravitacional.
La Ley de Darcy sólo es valida para tasas de flujo bajas, donde la turbulencia y la inercia son despreciables. La ley de Darcy generaliza el flujo de múltiples fases- petróleo, agua, gas en un medio poroso:
Donde krl es la permeabilidad relativa de cada fase. La permeabilidad relativa es una función de la saturación. Aziz 1979 discute varias expresiones empíricas para ésta dependencia. La combinación de la ley de Darcy con la ecuación de conservación de la masa genera las ecuaciones de flujo:
La ecuaciones relacionan diferencias en los gradientes de presión (lado izquierdo) a cambios temporales en la saturación de poros. Estas ecuaciones son complementadas por tres limitaciones adicionales:
La primera ecuación establece que la roca se encuentra saturada por tres fluidos. Las dos ecuaciones de abajo relacionan presiones capilares y saturaciones y son usualmente empíricas (Aziz and Settari (1979) ).
Los parámetros Bj relacionan valores de parámetros a condiciones de superficie (indicado por el índice S) y a condiciones de yacimientos (indicado por el índice R). Los parámetros son definidos como relaciones de volúmenes:
Y están basados en las constantes PVT (Presión-Volumen-Temperatura) para un equilibrio termodinámico. La primera ecuación se desvía de las otras dos ya que contabiliza el volumen de gas disuelto Vdg . La relación de volúmenes Bj nos permite relacionar la densidad a condiciones de yacimiento con la densidad a condiciones de superficie:
La transferencia de masa entre la fase de petróleo y gas está definida como:
Rs = [Vdg / Vo]S.
Las relaciones Bj y la transferencia de masa Rs, depende de la presión pj de varias fases j=o,w,g. A pesar de que la compresibilidad del agua es pequeña, la relación Bw = f(pw) puede ser aproximada por la siguiente ecuación:
Las expresiones análogas para Bo, Bg, Rs, y nj son empíricas y discutidas por Aziz and Settari (1979).
Los coeficientes en la ecuación (4) expresan transimisibilidades y están definidas como:
Las viscosidades del Petróleo y gas dependen fuertemente de la presión y la temperatura. La dependencia de la presión nuevamente es empírica y desarrollada por Aziz and Settari (1979). La dependencia de la temperatura de la viscosidad es especialmente importante en los procesos de recobro térmico tales como inyección de vapor. En general, la dependencia de la temperatura se aproxima muy bien a través de la siguiente ecuación:
Donde no y T0 son puntos de referencia y c es una constante específica del fluido.
Finalmente, la porosidad es frecuentemente dependiente de la presión:
donde cR es la compresibilidad total de la roca.
Las ecuaciones:
Relacionan los volúmenes in situ q de la ecuación (1) con los volúmenes de producción q a medida que aparecen en el cabezal del pozo bajo condiciones de superficie estándar.
Observaciones de pozos. En un experimento de campo, los ingenieros de petróleo controlan la presión en el pozo. Se realizan pruebas de pozos cambiando la presión en el pozo y observando la reacción de la presión en el yacimiento (y su respectivo efecto en el pozo de presión controlada). Estos experimentos intentan estimar la transmisibilidad local del yacimiento pero tiene que contabilizar el “efecto skin”: las alteraciones de la roca adyacente al pozo. Adicionalmente, los ingenieros de petróleo registran los volúmenes de producción en los pozos. Los volúmenes de producción en los pozos dependen de la presión del yacimiento p y la presión de fondo de los pozos pwf:
Donde q es la tasa de producción volumétrica por unidad de tiempo en superficie (no a la presión de yacimiento), B es el factor volumétrico de formación, C representa la capacidad del pozo para el almacenamiento de los fluidos, n es la normal al diámetro del pozo, S la superficie del diámetro del pozo.
El simulador de flujo en yacimientos basado en diferencias finitas para una sola fase es implementación explicita y simplificada de diferencias finitas a la ecuación de flujo correspondiente (8):
Donde d es la transmisibilidad. Cada punto de la malla representa una celda homogénea en el subsuelo.
La siguiente figura muestra instantáneas de un yacimiento de transmisibilidad constante y fuentes variables de presión. Los impulsos de presión se difuminan en el tiempo como se esperaría a partir de una solución de la ecuación parabólica diferencial.
Fig 1. Instantáneas de un simulador de flujo para un medio de transmisibilidad constante y fuentes de puntos de presión localizados aleatoriamente. El panel muestra el campo de presiones a medida que aumenta el tiempo desde la izquierda a la derecha y desde el tope hasta la base. Una fuente genera el impulso que se difumina en el tiempo.
Referencias:
- Landa, J. L., 1997, Reservoir parameter estimation constrained to pressure transients, performance history, and distributed saturation data: Stanford Petroleum Engineering Department
- Aziz, K., and Settari, A., 1979, Petroleum reservoir simulation: Applied Science Publishers.
- Raghavan, R., 1993, Well test analysis: Prentice Hall.
- Wave propagation in an hydrocarbon reservoir during exploitation: A a preliminary, integrated study. Stanford Exploration Project 3/9/1999
